В зашифрованном равенстве АБ+АБ+АБ+АБ+АБ+АБ+АБ+АБ+АБ = ААБ цифры заменены буквами: одинаковые цифры — одной и той же буквой, а разные — разными буквами. Найдите все возможные расшифровки. (И. Рубанов)
151
392
Ответы на вопрос:
ответ. 25+…+25 = 225. Решение. Прибавим АБ к обеим частям данного в условии равенства. Получим равенство 10×АБ = ААБ+АБ. Значит, Б+Б оканчивается на 0, то есть Б = 0 или Б = 5. Если Б = 0, то 100А = 120А, откуда А = 0, что невозможно. Если же Б = 5, то из уравнения 100А+50 = 120А+10 находим, что А = 2.
АБ=25 и ААБ=225
Пошаговое объяснение:
АБ+АБ+АБ+АБ+АБ+АБ+АБ+АБ+АБ = ААБ
9*АБ = ААБ
9*(10А+Б) = 100А+10А+Б
90А+9Б = 110А+Б
9Б-Б=110А-90А
8Б=20А |:8
Б = 2,5А
Цифры А,Б≠0 и цифра А должна быть чётная, чтобы Б было целым числом.
при А=2 Б=2*2,5=5
при А=4 Б=4*2,5=10 - не подходит, т.к. 10 не является однозначным числом.
Следовательно, А=2 и Б=5 - единственный вариант, удовлетворяющий условию задачи.
АБ=25 и ААБ=225
Проверка:
9*25=225 (верно)
Популярно: Математика
-
prostotak197006.07.2021 15:36
-
vladgas7831.08.2022 12:03
-
НастяяКисаа18.12.2020 20:30
-
ellalavrina04.03.2023 14:53
-
6996nya24.02.2022 06:52
-
Nemo2416.05.2020 09:34
-
Vika20188008.04.2022 10:16
-
Tilinika19.02.2020 13:29
-
plalallalalalal24.03.2020 17:50
-
Anara201729.02.2020 08:33