На стороне BC треугольнике ABC отметили точку м, MC : ВС = 1:3. На прямой, проходящей через точку в параллельно AC, отметили точку к так, что точки A, Миклежат на одной прямой. Найдите площадь треугольника МКС, если площадь треугольника ABC равна 12.

190

264

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

САХАРОчка

Геометрия

4,6(60 оценок)

Объяснение:

Для доказательства потребуются признаки равенства треугольников.

Признаки параллелограмма.

Четырёхугольник является параллелограммом, если выполняется одно из следующих условий:

1. Противоположные стороны попарно равны ( AB = CD, AD = BC ).

2. Противоположные углы попарно равны ( A = C, B = D )

3. Две противоположные стороны равны и параллельны ( AB = CD, AB || CD )

4. Диагонали делятся в точке их пересечения пополам ( AO = OC, BO = OD)

Признак: "Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм".

Стороны АВ=СD (дано). Углы ВАС и АСD равны (дано). Это накрест лежащие углы при прямых АВ и CD и секущей АС. Следовательно, эти прямые параллельны (признак). АВСD - параллелограмм по приведенному выше признаку. Что и требовалось доказать.

2. Треугольники ADB и DCB равны по двум углам (<1=<4 и <2=<3 - дано) и стороне между ними - DB - общая. В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны.

AD=CB, DC=AB. ABCD - параллелограмм по признаку: "Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

ЧТД.