В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ точка О₁ — центр квадрата АВСD, точка О₂ — центр квадрата СС₁D₁D. а) Докажите, что прямые А₁О₁ и В₁О₂ — скрещивающиеся.
б) Найдите расстояние между прямыми А₁О₁ и В₁О₂, если ребро куба равно 2.
Ответы на вопрос:
A)Допустим, это не так. Тогда точки A₁0₁B₁0₂ лежат в одной плоскости. Тогда в ней же лежат прямые, проходящие через O₁;O₂ параллельные A₁B₁ или, что то же самое, параллельные CD В частности, там лежат середины ребер AD и DD₁ ни вместе с A₁ задают плоскость грани куба AA₁D₁D, в которой не лежит B₁. Противоречие.
б)Введем координаты с началом в точке A и с осями x,y,z, направленными вдоль прямых AD,AB,AA₁ соответственно. Тогда координаты точек будут такими: A₁(0,0,2),B₁(0,2,2),O₁(1,1,0),O₂(2,1,1). Если отложить вектор A₁B₁ от точки B₁, то его конец T будет иметь координаты (1,3,0). Написав уравнение плоскости, проходящей через B₁,O₂,T, получим x+y+z-4=0. Тогда расстояние от точки (0;0;2) до этой плоскости составит
Объяснение:
14 и 7
Объяснение:
По свойству медианы, прямоугольного треугольника, медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы =>
AB = 7 * 2 = 14
Угол B = 180° - 90° - 60° = 30°
Сторона, лежащая против угла 30°, равна половине гипотенузы (по свойству) =>
АС = АВ / 2 = 14 / 2 = 7
Популярно: Геометрия
-
мкм6ккмг15.01.2020 03:44
-
александр43616.07.2020 02:04
-
Luiza303049905.01.2020 01:50
-
настюшка110122.04.2023 16:46
-
kirik201706.05.2020 19:39
-
alino4kakostina15.06.2022 03:33
-
andbliev19.06.2023 16:14
-
motakina1207.05.2023 18:27
-
aiiiiiidana03.02.2020 02:46
-
Удача57520.11.2021 12:03