Найдите радиус описанной окружности ∆ABC, если BC=6√3 см, ∠A=60°.
12 см
18 см
6 см
24 см
216
428
Ответы на вопрос:
Дан прямоугольный треугольник с катетами "а" и "в". радиус "r" его описанной окружности равен 6,5, а радиус "r" вписанной окружности равен 2.если радиус описанной окружности равен 6,5, то гипотенуза равна 2*6,5 = 13.отрезки катетов до точки касания вписанной окружности равны а - 2 и в - 2.по свойству касательных гипотенуза равна сумме этих отрезков: а - 2 + в - 2 = 13 или а + в = 17.по пифагору 13² = а² + в². возведём в квадрат равенство а + в = 17: а² + 2ав + в² = 289. заменим а² + в² = 169. 2ав = 289 - 169 = 120, ав = 120/2 = 60. из выражения а + в = 17 выразим в = 17 - а и подставим в ав = 60. подучим: а(17 - а) = 60 или 17а - а² = 60. получили квадратное уравнение а² - 17а + 60 = 0. квадратное уравнение, решаем относительно a: ищем дискриминант: d=(-17)^2-4*1*60=289-4*60=289-240=49; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: a_1=(√))/(2*1)=())/2=(7+17)/2=24/2=12; a_2=(-√))/(2*1)=(-))/2=(-7+17)/2=10/2=5. полученные результаты и есть размеры катетов. ответ: катеты равны 5 и 12.
Популярно: Геометрия
-
lilyabelousova21.04.2021 12:49
-
anisova34219.11.2021 13:07
-
слав455221.02.2021 08:20
-
leiylacan128.02.2021 07:18
-
СуПерКотАйН23.07.2020 03:05
-
АмерикаСингер85207.03.2022 05:04
-
katyu123429.03.2022 21:37
-
lgolar28.01.2023 06:59
-
aslanovrusik4426.05.2023 20:22
-
LegPug08.12.2022 04:21