Ответы на вопрос:
теорема.
(1-й признак ромба)
если у параллелограмма диагонали взаимно перпендикулярны, то он является ромбом.
дано:
abcd — параллелограмм,
ac и bd — диагонали,
доказать:
abcd — ромб.
доказательство:
1) рассмотрим треугольники abo и cbo.
∠aob=∠cob=90º (так как по условию диагонали ac и bd перпендикулярны).
ao=co (так как диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам).
bo — общий катет.
следовательно, треугольники abo и cbo равны (по двум катетам).
2) из равенства треугольников следует равенство их соответствующих сторон:
ab=bc.
3) cd=ab, ad=bc (как противолежащие стороны параллелограмма).
4) имеем: abcd — параллелограмм (по условию),
ab=bc=ad=cd (по доказанному).
следовательно, abcd- ромб (по определению).
что и требовалось доказать.
Популярно: Геометрия
-
8913250850429.12.2020 16:36
-
sankasypper235814.09.2022 07:06
-
killpvpglava16.02.2020 04:38
-
yukameowym17.04.2020 05:21
-
меланамасимова22.05.2023 05:09
-
Маринка20071127.12.2020 17:12
-
malevannyynikop082y715.08.2021 15:16
-
СашаСтоляров123.12.2020 22:25
-
rodion90506.04.2022 04:59
-
Nagoshka09.01.2022 16:04