Регистрация
coroleovacarina2013
02.07.2021 07:43
Алгебра
Есть ответ 👍

найти координаты проекции точки А=(4;7;7) на плоскость, заданную уравнением 3х+2у+2z+11=0

171
257
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

катя3957
катя3957
4,5(12 оценок)

(-5; 1; 1)

Объяснение:

Найдём уравнение прямой, перпендикулярной данной плоскости и проходящей через точку A. Направляющим вектором данной прямой является вектор нормали плоскости, то есть вектор {3; 2; 2}. Составим каноническое уравнение прямой:

\dfrac{x-4}{3}=\dfrac{y-7}{2}=\dfrac{z-7}{2}=p

Из этого уравнения составим параметрическое уравнение:

\begin{cases}\dfrac{x-4}{3}=p,\\ \dfrac{y-7}{2}=p,\\ \dfrac{z-7}{2}=p\end{cases}\begin{cases}x=3p+4,\\ y=2p+7,\\ z=2p+7\end{cases}

Чтобы найти точку пересечения прямой с плоскостью, то есть проекцию данной точки, подставим координаты из параметрического уравнения в уравнение плоскости:

3(3p+4)+2(2p+7)+2(2p+7)+11=0\\17p+51=0\\p=-3

Подставляя найденное значение параметра, получим координаты искомой точки:

x=3\cdot(-3)+4=-5\\y=2\cdot (-3)+7=1\\z=2\cdot (-3)+7=1

MaushaLate86
MaushaLate86
4,7(82 оценок)

x^2+4x+4-16x^2=0 преобразуем и перпишем в виде

(x+2)^2-(4x)^2=0 используя формулу разности квадратов

(x+2-4x)(x+2+4x)=0 сводя подобные члены

(-3x+2)(5x+2)=0 откуда

-3x+2=0, x=2/3 или

5x+2=0, x=-2/5

Популярно: Алгебра