Ответы на вопрос:
Для знаходження кута між висотою конуса і його твірною нам знадобиться використати теорему Піфагора.
Площа бічної поверхні конуса обчислюється за формулою: S = πrl, де r - радіус основи конуса, l - твірна конуса.
Ми знаємо, що площа бічної поверхні дорівнює 6√3 см^2.
6√3 = πrl
Також нам відомо, що висота конуса дорівнює √3 см.
Застосуємо теорему Піфагора для знаходження радіусу r:
r^2 + (√3)^2 = l^2
r^2 + 3 = l^2
Підставимо значення l^2 з другого рівняння в перше:
6√3 = πr√(r^2 + 3)
Після спрощення ми отримаємо:
36π^2(r^2 + 3) = 108r^2
36π^2r^2 + 108π^2 = 108r^2
(36π^2 - 108)r^2 = -108π^2
r^2 = (108π^2) / (108 - 36π^2)
r^2 = π^2 / (1 - π^2/3)
r^2 = π^2 / (3 - π^2)
r = √(π^2 / (3 - π^2))
Тепер, знаючи радіус r і висоту h, можемо знайти твірну l за до теореми Піфагора:
l^2 = r^2 + h^2
l^2 = (√(π^2 / (3 - π^2)))^2 + (√3)^2
l^2 = π^2 / (3 - π^2) + 3
l^2 = (π^2 + 3(3 - π^2)) / (3 - π^2)
l^2 = (9 - 2π^2) / (3 - π^2)
Тепер ми можемо знайти тангенс кута α між висотою і твірною конуса:
tan(α) = h / l
tan(α) = √3 / √((9 - 2π^2) / (3 - π^2))
tan(α) = (√3 * √(3 - π^2)) / √(9 - 2π^2)
Отже, кут між висотою конуса і його твірною дорівнює:
α = arctan((√3 * √(3 - π^2)) / √(9 - 2π^2)
Популярно: Математика
-
Vasermann22.02.2022 05:55
-
guarginia66623.08.2021 05:55
-
артем148833705.05.2020 06:00
-
Masha2046819.10.2021 18:07
-
Натали19099712.01.2021 08:56
-
Kirpiche18.05.2023 12:05
-
Natashkasunny0510.10.2021 01:53
-
Gobbygo07.08.2020 05:51
-
elena3006198415.07.2021 17:29
-
Alla1111111111110.08.2021 05:33