В правильной треугольной пирамиде высота основания - id520497711 от CURTER 04.01.2020 03:58

Question

Геометрия: В правильной треугольной пирамиде высота основания равна a, а боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 30°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

CURTER · Accepted Answer

диагональ делит угол пополам - эта диагональ - биссектриса.

биссектриса трапеции отсекает от нее равнобедренный треугольник. в самом деле:

в треугольнике всд угол свд=углу вда как накрестлежащие, угол вдс=углу вда как половины угла адс. следовательно, угол вдс=углу свд.

вс=сд.

в трапеции треугольники, образованные диагоналями и основаниями, - подобны. они имеют по равному вертикальному углу при пересечении биссектрис и равные накрестлежащие углы.

k=aо: ос=8: 6

ад: вс=8: 6

пусть коэффициент этого отношения равен х

тогда ад=8х, вс=6х

опустим из с высоту сн=12.

ан=вс, нд=8х-6х=2х, сд=вс=6х

по т.пифагора

сд²-нд²=сн²

36х²-4х²=144

32х²=144

х=√4,5=1,5√2 ⇒

вс=9√2