Определите координаты центра окружности и её радиус по заданному уравнению. х²+(у-1)²=9
104
230
Ответы на вопрос:
Теорема 1 (теорема пифагора). в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, то есть c2 = a2 + b2,где c — гипотенуза треугольника. теорема 2. для прямоугольного треугольника (рис. 1) верны следующие соотношения: a = c cos β = c sin α = b tg α = b ctg β, где c — гипотенуза треугольника. теорема 3. пусть ca и cb — проекции катетов a и b прямоугольного треугольника на гипотенузу c, а h — высота этого треугольника, опущенная на гипотенузу (рис. 2). тогда справедливы следующие равенства: h2 = ca∙cb, a2 = c∙ca, b2 = c∙cb. теорема 4 (теорема косинусов). для произвольного треугольника справедлива формулаa2 = b2 + c2 – 2bc cos α. теорема 5. около всякого треугольника можно описать окружность и притом только одну. центр этой окружности есть точка пересечения серединных перпендикуляров, проведенных к сторонам. центр описанной окружности лежит внутри треугольника, если треугольник остроугольный; вне треугольника, если он тупоугольный; на середине гипотенузы, если он прямоугольный (рис. 3). теорема 6 (теорема синусов). для произвольного треугольника (рис. 4) справедливы соотношения теорема 7. во всякий треугольник можно вписать окружность и притом только одну (рис. 5).центр этой окружности есть точка пересечения биссектрис трех углов треугольника. центр вписанной окружности лежит всегда внутри треугольника. теорема 8 (формулы для вычисления площади треугольника). 4последняя формула называется формулой герона. теорема 9 (теорема о биссектрисе внутреннего угла). биссектриса внутреннего угла треугольника (рис. 6) делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника, то естьb : c = x : y. теорема 10 (формула для вычисления длины биссектрисы) (см. рис. 6) . теорема 11 (формула для вычисления длины биссектрисы). теорема 12. медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся в этой точке на отрезки, длины которых относятся как 2 : 1, считая от вершины (рис. 7). теорема 13 (формула для вычисления длины медианы). доказательства некоторых теоремдоказательство теоремы 10. построим треугольник abc и проведем в нем биссектрису ad (рис. 8). пусть cd = x и db = y. применим к треугольникам abd и acd теорему косинусов: bd2 = ab2 + ad2 – 2∙ab∙ad∙cos ∠bad; cd2 = ac2 + ad2 – 2∙ac∙ad∙cos ∠cad.или, что то же самое, выразим из каждого неравенства и приравняем полученные результаты: применив теперь к треугольнику abc теорему о биссектрисе внутреннего угла, получим, что отдельно преобразуем выражение cx2 – by2: последнее равенство верно в силу того, что имеем далее: если c ≠ b, то, сократив обе части равенства на c – b, получим требуемую формулу; если же c = b, то данная теорема сводится к теореме пифагора. доказательство теоремы 11. построим треугольник abc и проведем в нем биссектрису ad (см. рис. 8). имеем: с другой стороны, приравнивая полученные двумя способами значения площади треугольника abc, имеем: при этом мы использовали формулу доказательство теоремы 13. построим треугольник abc и проведем в нем медиану aa1 (см. рис. 7). применим в треугольниках aa1b и aa1c теорему косинусов: или, что то же самое, где ϕ = ∠aa1b. так как cos (π – ϕ) = –cos ϕ, сложив последние два равенства, получим: решение 1. в прямоугольном треугольнике abc из вершины прямого угла c проведены биссектриса cl и медиана cm (рис. 9). найти площадь треугольника abc, если lm = a, cm = b.решение. медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. поэтому am = bm = b,откуда al = b – a, lb = b + a. применим к треугольнику abc теорему о биссектрисе внутреннего угла треугольника: применив теперь к треугольнику abc теорему пифагора, получим: откуда а искомая площадь равна ответ: 2. в треугольнике abc задана точка m на стороне ac, соединенная с вершиной b отрезком mb (рис. 10). известно, что am = 6, mc = 2, ∠abm = 60°, ∠mbc = 30°. найти площадь треугольника abc.решение. применим к треугольникам abm и bcm теорему синусов: так как треугольник abc прямоугольный, то разделив равенство (1) на равенство (2), с учетом sin ∠amb = sin ∠bmc находим, что откуда ∠acb = 60°.значит, площадь треугольника abc равна ответ:
Популярно: Геометрия
-
Shinesss718.08.2021 17:45
-
Салатикус25.01.2023 12:16
-
chukalina19.07.2020 23:04
-
dimabaklykov27.07.2021 16:06
-
Asig08.05.2023 06:09
-
fotafoti29.07.2021 21:46
-
mybrainishere1109.02.2020 13:03
-
naastul220.06.2020 10:34
-
1191227.09.2021 12:55
-
znani502.04.2023 08:59