На рисунку 15.18 АВ || DE. Доведіть, що кут BCD= куту ABC + куту CDE. Розв'язання 7 класу))
Ответы на вопрос:
Изучали же уже теорему об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей? Односторонние, внутренние накрест лежащие, внешние накрест лежащие, соответственные углы.
Нужно доказать, что
BCD = ABC + CDE.
Начнём, проведём прямую BD. Так как AB || DE, то BD будет секущей двух параллельных прямых AB и DE. И для углов, образованных этими тремя прямыми, действуют свойства углов при параллельных прямых и секущей. => ABD и BDE — внутренние односторонние углы. Воспользуемся свойством «сумма внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей равна 180°» => ABD + BDE = 180°.
Рассмотрим треугольник BCD. Сумма углов в треугольнике равна 180°
=> BCD + BDC + CBD = 180°,
=> BCD = 180° – BDC – CBD.
Итак, собираем всё вместе:
ABD + BDE = 180°;
BCD = 180° – BDC – CBD.
И добавим, что:
ABD = ABC + CBD, CBD = ABD – ABC;
BDE = BDC + CDE, BDC = BDE – CDE;
Теперь объединяем:
BCD = 180° – BDC – CBD = 180° – (BDE – CDE) – (ABD – ABC) = 180° – BDE + CDE – ABD + ABC = 180° – (ABD + BDE) + CDE + ABC = 180° – 180° + CDE + ABC = CDE + ABC
Что и требовалось доказать:
BCD = ABC + CDE
Популярно: Геометрия
-
МНН106.11.2021 01:03
-
Давидычь17.01.2022 14:46
-
dvortrans01.06.2023 07:27
-
ViktoriaAlex66629.04.2020 00:04
-
Ira20048919.07.2022 08:37
-
AdelkaTiVi30.01.2020 18:41
-
dashbrazhik18.03.2023 18:19
-
lovevika302.06.2021 03:39
-
Girl1girl22.06.2021 13:58
-
invisiblefibers07.07.2020 19:43