Известно, что в правильном тетраэдре KPNM KH - высота тетраэдра, точка L - середина ребра KM. Ребро тетраэдра равно 4. Найдите угол между прямыми KH и NL
Ответы на вопрос:
Расчёт в координатной прямоугольной системе.
Основание тетраэдра KPNM - (это PNM) в плоскости хОу, вершина N в начале координат, ребро NM по оси Оу.
Определяем координаты заданных точек.
N(0; 0; 0), M(0; 4; 0), P(2√3; 2; 0).
Высоту точки К находим по формуле H = a√(2/3) = 4*√(2/3) ≈ 3,26599.
Точка К((2√3/3); 2; 4√(2/3)).
Координаты точки Н (это основание высоты пирамиды) находим как точку пересечения медиан основания пирамиды по формуле среднего арифметического координат вершин основания.
H((2√3/3); 2; 0).
Точка L как середина ребра KM:
L =(К((2√3/3); 2; 4√(2/3)) + M(0; 4; 0))/2 = ((√3/3); 3; 2√(2/3))
Определяем векторы.
КН = (0; 0; -4√(2/3)), модуль равен 4√(2/3)
NL = L(((√3/3); 3; 2√(2/3)) - N(0; 0; 0) = ((√3/3); 3; 2√(2/3)), модуль равен √((3/9) + 9 + (8/3)) = √(108/9) = 2√3.
Теперь находим косинус угла между заданными прямыми.
cos(KH_NL) = |(0 + 0 + (-16/3))|/(4√(2/3)*2√3) = √2/3.
Угол равен arccos(√2/3) = 1,0799 радиан или 61,8745 градуса.
проводи высоту вн из точки в перпендикулярно аd
угол авн= 60 гр
угол ван= 30 гр
вн= 12х0,5=6
s трапеции = 0,5(14+30)х 6
s=132 см квадратных
еще раз перепроверь
Популярно: Геометрия
-
Vadosik22829.10.2022 23:01
-
зарема8906.09.2020 05:19
-
narminanarminaovsozg13.07.2021 14:26
-
varvara27327.07.2020 03:36
-
lashina9023.04.2020 16:37
-
Darieva31.10.2020 18:54
-
nazira1515.12.2020 15:00
-
kuznecovamargo17.04.2020 01:53
-
marichkakyhar13.06.2020 09:50
-
ilyxa2411.05.2023 13:49