В трапеции ABCD основания AD и BC равны 3 и 12 соответственно. Известно, что описанная окружность треугольника ABD касается прямых BC и CD. Найдите периметр трапеции.

284

329

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ES2017

Геометрия

4,4(36 оценок)

∠CBD =∪BD/2 =∠BAD (угол между касательной и хордой)

∠СBD =∠BDA (накрест лежащие при BC||AD)

=> ∠BAD=∠BDA => △ABD - р/б, AB=BD

BC=CD=12 (отрезки касательных из одной точки)

=> △BCD - р/б, ∠CBD=∠CDB

△ABD~△BCD (по углам)

AD/BD =BD/CD => BD =√(AD*CD)

=> AB =√(AD*BC) =6

P(ABCD) =AB+BC+CD+AD =6+12+12+3 =33

В трапеции ABCD основания AD и BC равны 3 и 12 соответственно. Известно, что описанная окружность тр

katerinatumasjp02dx5

Геометрия

4,5(29 оценок)

Решение: проведем радиус к точке касания между окружностью и прямой. тогда по свойству касательной, мы получим прямоугольный треугольник с катетом 15 и гипотенузой 17. найдем второй катет по т.пифагора: следовательно, отрезок равен 8 сантиметрам.