Боковая сторона равнобедреного треугольника равна 5. угол при вершине противолежащий основанию равен 120°. найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.

106

135

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Kybe009

Математика

4,5(95 оценок)

Проведем радиусы оа, ов, ос. по условию, угол асв = 120 1) треугольники аос и вос равны по третьему признаку: у них ос - общая сторона, оа = ов как радиусы одной окружности, ас = вс по условию. кроме того, эти треугольники еще и равнобедренные2) т.к. треугольники аос и вос равны, то углы асо и всо равны. асо = всо = асв : 2 = 120 : 2 = 60 3) т.к. в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то оас = оса = 60 в треугольнике асо и (аналогично) овс = осв = 60 в треугольнике всо. поскольку сумма углов оас + асо + аос треугольника асо равна 180, то угол аос тоже равен 60 и треугольник асо равносторонний, а значит, ао = ас = 4, т.е. радиус окружности равен 4. но т.к. диаметр равен двум радиусам, то диаметр будет 2 · 4 = 8