Ответы на вопрос:
1(a+b+c)³=(a+b)³+3(a+b)²c+3(a+b)c²+c³ или (a+b+c)³= откуда a³+b³+c³=(a+b+c)³-3a²b-3ab²-3a²c-3b²c-3ac²-3bc²-6abc заменим (a+b+c)=0 a³+b³+c³=-3ab(a+b)-3ac(a+c)-3bc(b+c)-6abc заменим a+b=-c a+c=-b b+c=-a a³+b³+c³=-3ab(-c)-3ac(-b)-3bc(-a)-6abc a³+b³+c³=3abc+3abc+3abc-6abc a³+b³+c³=3abc что и требовалось доказать. 2. а+b+c=а²+b²+c²=1a+b+c=а³+b³+c³ =1 (a+b+c)=1 возводим обе части равенства в квадрат a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=1 а²+b²+c²=1значит2ab+2bc+2ac=0(a+b+c)=1 возводим обе части равенства в куб a³+b³+c³+3a²b+3ab²+3a²c+3ac²+3b²c+3bc²+6abc=1 так кака³+b³+c³=1 1+3ab(a+b)+3a²c+3ac²+3b²c+3bc²+6abc=1 3ab(a+b)+3a²c+3ac²+3b²c+3bc²+6abc=0 (*)учитывая, что 2ab+2bc+2ac=0 , то ⇒ ab=-bc-ac ⇒ab=-c(a+b)равенство (*) примет вид 3(-с)(a+b)(a+b)+3a²c+3ac²+3b²c+3bc²+6abc=0 или -3с(a²+2ab+b²)+3a²c+3ac²+3b²c+3bc²+6abc=0 - 3a²c-6abc -3b²c+ 3a²c+3ac²+ 3b²c+3b²c+6abc=0 3ac²+3b²c=0 3c(ac+bc)=0 из 2ab+2bc+2ac=0 ⇒ ac+bc=-ab 3c(-ab)=0 3abc=0 abc=0 что и требовалось доказать
Популярно: Алгебра
-
Viktoria07080406.06.2020 10:46
-
віка18903.08.2022 04:22
-
русланчик816.06.2020 02:53
-
movsisjan8816.05.2021 05:02
-
hizubro19.04.2020 10:17
-
ollolinda21327.03.2020 13:05
-
irochkaneznano05.03.2023 08:16
-
manafin112.01.2020 14:41
-
danyabro109.06.2020 06:37
-
M4KAR07.08.2022 17:26