Ответы на вопрос:
ответ: функция имеет максимум zmax=12 в точке M(4;4).
Объяснение:
1) Находим первые частные производные:
z'x=y/(2*√x)-1, z'y=√x-2*y+6
Приравнивая их к 0, получаем систему уравнений:
y/(2*√x)-1=0
√x-2*y+6=0
Решая её, находим x=4 и y=4 - координаты единственной критической (стационарной) точки M.
2) Находим вторые частные производные:
z"xx=-y/(4*√x³), z"xy=1/(2*√x), z"yy=-2
и вычисляем их значения в точке M:
A=z"xx(M)=-1/8, B=z"xy(M)=1/4, C=z"yy(M)=-2
3) Составляем выражение A*C-B² и находим его значение. Оно равно 3/16>0, поэтому функция z действительно имеет экстремум в точке М. И так как при этом A<0, то это - максимум. Его значение zmax=4*√4-4²-4+6*4=12.
Популярно: Алгебра
-
terylevina120.05.2023 03:57
-
manshev201804.10.2020 02:31
-
MrX0118.09.2022 12:27
-
Milintin2502.06.2023 05:54
-
тупой171210.12.2022 22:28
-
Lanatm1226.01.2020 12:34
-
vani200609.01.2022 08:19
-
литературщик08.01.2020 15:01
-
аджирешка25.12.2022 20:32
-
akyngazy9609.02.2022 03:29