Поставьте вместо звездочек цифры

Question

Математика: Поставьте вместо звездочек цифры

НастяяКисаа · Accepted Answer

ответ:

надо доказать м=n^5-15n^3+54n кратно 5.

прежде всего проверим : n=1 м=54-14=40

n=2 м=32-120+48=-40

правдоподобно.

м=n*(n^4-15n^2+54) если n кратно 5, то факт верен.

покажем, что если n не кратно 5, то выражение в скобках кратно 5.

n^4-15n^2+54=n^4-25n^2+10n^2+54

если n=5к+1 или n=5к-1 то утверждение очевидно, верно

(остаток от деления n^4 на 5 равен 1)

если n=5к+2 или 5к-2, то остаток от деления n^4 на 5 равен остатку от деления 16 на 5, т.е. тоже 1. утверждение верно.

если n=5к+3 или 5к-3, то остаток от деления n^4 на 5 равен остатку от деления 81 на 5 т.е. тоже 1. утверждение доказано.

Ответы на вопрос: