На равных отрезках АВ и ВС отметили точки М и Р соответственно так, что угол ВАР равен углу ВСМ. Отрезки АР и СМ пересекаются в точке О. Докажите, что АО=ОС
204
386
Ответы на вопрос:
(См. рисунок)
Доказательство: ΔАВР = ΔВМС по стороне и двум прилежащим к ней углам – второй признак равенства треугольников
(АВ = ВС, ∠ВАР = ∠ВСМ по условию, ∠В - общий) ⇒ ВМ = ВР ⇒
АМ = АВ - ВМ = РС = ВС - ВР. Далее ∠АОМ = ∠СОР как вертикальные углы ⇒ ∠АМО = 180° - (∠АОМ + ∠ВАР) = ∠ОРС = 180° - (∠СОР + ∠ВСМ) ⇒ ΔАОМ = ΔОРС по стороне и двум углам (∠ВАР = ∠ВСМ - по условию, ∠АМО = ∠ОРС, АМ = РС) ⇒ АО = ОС как стороны равных треугольников, лежащие против соответственных равных углов.
Односторонние углы в сумме равны 180 градусов 180-30=150 градусов два угла, если бы они были равны 150: 2=75 град один угол 75+30=105 град второй угол удачи!
Популярно: Геометрия
-
aliska56120.06.2023 06:16
-
darishka6785432114.12.2022 01:28
-
ulianaroingova01.05.2022 05:58
-
СвятойТапочек15.05.2022 05:00
-
лппериоаоаопоопо02.01.2021 05:28
-
khsush14.02.2022 16:45
-
hadaevbogdan28.07.2021 21:45
-
werwedsgfdg12.02.2022 06:56
-
Fedot4ik13.02.2021 05:40
-
misscalina195030.08.2020 14:19