Регистрация
нмрмгштщ
22.05.2021 02:50
Алгебра
Есть ответ 👍

Известно, что f(x-2)=x²-7x+17. Найдите наименьшее значение f(x). При каком значении аргумента оно достигается?

290
354
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

lagieto12345678
lagieto12345678
4,5(39 оценок)

ответ:   f( 1,5 ) = 4,75 .

Объяснение:

f(x-2)=x²-7x+17 ;  знайдемо функцію f( x ) ; для цього  x > x + 2 .

Маємо : f( x+2- 2 )= f( x ) = ( x + 2 )² - 7( x+2 ) + 17 = x² + 4x + 4 - 7x - 14 +17 =

= x² - 3x + 7 .        Отже ,     f( x ) = x² - 3x + 7 . Це квадр. функція ,

графіком якої є парабола з вітками напрямленими вгору ( а = 1 > 0 ) .

Мінімум функції   f( x )  досягається у вершині параболи :

x ₀ = - b/2a = - (- 3 )/2*1 = 1,5 ;   y₀ = 1,5² - 3 * 1,5 + 7 = 4,75 .

Найменше значення f( x ) = 4,75  досягається при х = 1,5 .  

lshellter
lshellter
4,4(23 оценок)

дана функция y= (x²-1)(x+1) = х³ + х² - х - 1.

производная равна y' = 3x² + 2x - 1.

приравниваем её нулю: 3x² + 2x - 1 = 0.

д = 4 +12 = 16, х1,2 = (-2 +-4)/6 = (1/3) и -1.

в заданный промежуток попадает критическая точка х = -1.

находим знаки производной левее и правее этой точки.

х =     -2     -1       0

y' =     7       0     -1.

переход от + к - это точка максимума.

значение функции в этой точке у = 0.

находим значения функции на концах заданного промежутка.

х = -2, у = -3,

х = 0, у = -1.

минимум на заданном промежутке в точке х = -2, у = -3.

Популярно: Алгебра