Ответы на вопрос:
28) Рисунок к этой задаче аналогичен рисунку 66 к задаче 27, только вместо точки О дана точка К на продолжении ребра Д1С1 и вместо АС основа трапеции будет А1Д.
В сечении получается равнобокая трапеция с основанием А1Д = √2.
В верхней грани верхнее основание трапеции равно половине А1Д, то есть √2/2.
Средняя линия трапеции равна L = (√2 + (√2/2))/2 = 3√2/4.
Боковое ребро равно √(1² + (1/2)²) = √(1 + (1/4)) = √5/2.
Проекция бокового ребра на основание трапеции равна
(1/2)*(√2 - (√2/2)) = √2/4.
Находим высоту h трапеции.
h = √((√5/2)² - (√2/4)²) = √((5/4) - (2/16)) = √((20 - 2)/16) = √(18/16) = 3√2/4.
ответ: S = Lh = (3√2/4)*(3√2/4) = 18/16 = 9/8 = 1,125.
Язаранее прошу прощения за это решение, чего-то голова не работает сегодня. ясно, что 1) треугольник тупоугольный - потому что центр описанной окружности o лежит за пределами треугольника. 2) все симметрично относительно высоты треугольника, проведенной к основанию, и оба центра - k и o, лежат на прямой, содержащей эту высоту (ось симметрии). далее, фигура akbo - ромб, так как диагонали его взаимно перпендикулярны и делятся пополам точкой e (ok по условию, а ab - в силу упомянутой симметрии). в ромбе диагонали - заодно и биссектрисы углов, поэтому ∠kao = ∠cab = 2*∠oab; (я напомню, что ak - биссектриса ∠cab; ) в результате получилось, что ce = r - r; r - радиус описанной окружности, r - вписанной, α = ∠cab = ∠oab; ∠oab = α/2; ac*sin(α) = r - r; ac = 2*r*sin(α); (теорема синусов) r = r*sin(α/2); исключая ac и подставляя r/r = sin(α/2) = x; легко получить 1 - sin(α/2) = 2*(sin(α))^2 = 8*(sin(α/2))^2*(1 - (sin(α/2)^2); 8x^3 + 8x^2 - 1 =0; или x^3 + x^2 - 1/8 = 0; плохое кубическое уравнение, однако немного подумав, можно сообразить, что x = -1/2; - корень. если сократить на (x + 1/2); получится уже квадратное уравнение x^2 + x/2 - 1/4 = 0; единственный положительный (и меньше 1) корень этого уравнения x = (√5 - 1)/4; это синус 18°; поэтому сам угол при основании равен 36°;
Популярно: Геометрия
-
patimatgemmamailru17.07.2022 07:45
-
ЮляКіска08.05.2021 22:33
-
nunim23.06.2023 01:41
-
elias711421.01.2021 12:14
-
маринчик1822.07.2020 15:43
-
Floki2321.06.2023 21:30
-
rufa1225.04.2021 11:22
-
АполинарияТВ08.03.2023 03:21
-
1337228810.09.2022 09:14
-
fdffxdf15.02.2021 15:15