Докажите, что если у тетраэдра два отрезка, идущие из вершин некоторого ребра, в центры вписанных окружностей противолежащих граней, пересекаются, то отрезки, выпущенные из вершин скрещивающегося с ним ребра в центры вписанных окружностей двух других граней, также пересикаются.
260
432
Ответы на вопрос:
Пусть A1 — центр вписанной окружности ∆ SBC, B1 — центр вписанной окружности ∆ SAC, AA1 пересекается с A, A1, B1, B лежат в одной плоскости, значит прямые AB1 и BA1 пересекаются на ребре SC. Пусть точка пересечения этих прямых — p. Так как Ap и Bp — биссектрисы углов A и B, то . Но тогда AC • BS = BC • AS, отсюда , следовательно биссектрисы углов S в ∆ ASB и C в ∆ ACB пересекаются на ребре AB, т.е. точки S, C и центры вписанных окружностей ∆ ASB и ∆ ACB лежат в одной плоскости. Отсюда следует, что отрезки, соединяющие вершины S и C с центрами вписанных окружностей противолежащих граней, пересекаются.
Пошаговое объяснение:
Популярно: Математика
-
veip024.04.2022 01:11
-
viploloshkinghhgg22.12.2020 18:41
-
путникспутник29.03.2021 22:04
-
Мурмик14.03.2020 11:22
-
Ahelka9921.10.2022 07:55
-
Karbobo13.02.2022 07:03
-
sleta1998A29.04.2023 01:53
-
marta456355622.03.2021 06:49
-
angelinashushina27.03.2021 02:33
-
kristinakwai10.07.2022 05:36