Алгебра: Найти период функции: f (x) = tg3x + sinx + 3

kataysinkevich

02.06.2023 19:25

Алгебра

Есть ответ 👍

Найти период функции:
f (x) = tg3x + sinx + 3

189

299

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Bludmila0509

Алгебра

4,5(30 оценок)

Согласно определению периодической функции, функция f (x) является периодической, а число Т ≠ 0 ее периодом, если для любых значений переменной х выполняется равенство f(x) = f(x + Т).

1) f(x) = sin x/4,T = 8π.

Используя тот факт, что функция sin x является периодической с периодом 2π, получаем:

sin ((x + 8π)/4) = sin (x/4 + 8π/4) = sin (x/4 + 2π) = sin (x/4).

Следовательно, функция f(x)=sin x/4 является периодической с периодом 8π.

2) f (x) = 3cos2x, T = π.

Используя тот факт, что функция cos x является периодической с периодом 2π, получаем:

3cos(2 * (x + π)) = 3cos(2 * x + 2 * π) = 3cos(2 * x) = 3cos2х.

Следовательно, функция f (x) = 3cos2x является периодической с периодом π.

3) f(x) = tg3x, T= π/3.

Используя тот факт, что функция tg x является периодической с периодом π, получаем:

tg(3 * (x + π/3)) = tg(3 * x + 3π/3) = tg(3x + π) = tg3x.

Следовательно, функция f (x) = tg3x является периодической с периодом π/3.