Регистрация
annasuhanova013нюта
21.03.2023 14:58
Алгебра
Есть ответ 👍

До іть, будь ласка, в 2 варіанті з завданнями 2 і 3.

241
291
Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

Nastyaa271
Nastyaa271
4,4(28 оценок)

сумма корней квадратного трехчлена равна его второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение - свободному члену .

в случае квадратного уравнения формулы виета имеют вид:

значимость теоремы виета заключается в том, что, не зная корней квадратного трехчлена, мы легко можем вычислить их сумму и произведение, то есть простейшие симметричные многочлены от двух переменных и . теорема виета позволяет угадывать целые корни квадратного трехчлена.

. используя теорему виета, найти корни уравнения

решение. согласно теореме виета, имеем, что

подбираем значения и , которые удовлетворяют этим равенствам. легко видеть, что им удовлетворяют значения

и

ответ. корни уравнения ,

обратная теорема виета

если числа и удовлетворяют соотношениям , то они удовлетворяют квадратному уравнению , то есть являются его корнями.

. зная, что числа и - корни некоторого квадратного уравнения, составить само это уравнение.

решение. пусть искомое квадратное уравнение имеет вид:

тогда, согласно теореме виета, его коэффициенты связаны с корнями следующими соотношениями:

тогда

то есть искомое уравнение

ответ.

общая формулировка теоремы виета

если - корни многочлена (каждый корень взят соответствующее его кратности число раз), то коэффициенты выражаются в виде симметрических многочленов от корней, а именно:

иначе говоря, произведение равно сумме всех возможных произведений из корней.

Популярно: Алгебра