Регистрация
андрей2076
20.12.2022 14:55
Алгебра
Есть ответ 👍

Почему при решении уравнения 3sqrt(x + 3) - sqrt(x - 2) = 7 появляются посторонние корни (x = 33/16), которые даже в ОДЗ входят? И как эти посторонние корни отсеять без их подстановки в исходное уравнение?

135
464
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

aminamamedova3
aminamamedova3
4,4(22 оценок)

(см. объяснение)

Объяснение:

Решим уравнение "школьным" :

3\sqrt{x+3}-\sqrt{x-2}=7\\3\sqrt{x+3}=7+\sqrt{x-2}

\left\{\begin{array}{c}9(x+3)=(7+\sqrt{x-2})^2\\x\ge2\end{array}\right;

Рассмотрим первую строку системы:

9(x+3)=(7+\sqrt{x-2})^2\\8x-20=14\sqrt{x-2}\\4x-10=7\sqrt{x-2}

Запись справа от равно неотрицательна (\ge0).

Тогда, если слева окажется отрицательное число, корней не будет.

Поэтому равносильным переходом станет:

\left\{\begin{array}{c}(4x-10)^2=49(x-2)\\x\ge2.5\end{array}\right;

Рассмотрим первую строку системы:

16x^2-129x+198=0\\(x-6)(16x-33)=0

\left[\begin{array}{c}x=6\\x=\dfrac{33}{16}\end{array}\right;

Но у нас есть условие, что x\ge2.5, откуда x=\dfrac{33}{16}\approx2.06 не подходит.

Тогда x=6 - это корень уравнения.

Уравнение решено!

niknameoyy
niknameoyy
4,7(32 оценок)

3 (x-y)^2=(3x-3y)(3x+3y) удачи

Популярно: Алгебра