дана равнобедренная трапеция ABCD с основаниями AD и BC, периметр которой равен 24 см, известно что угол ABC=120 градусов. Точка М равноудалена от всех сторон трапеции и находится на расстоянии 1,5 от плоскости, в которой лежит данная трапеция. Найдите расстояние от точки М до сторон трапеции
Нужно подробное решение
290
307
Ответы на вопрос:
Расстояние - длина перпендикуляра.
MO⊥(ABC), MO=1,5
MK⊥AB => OK⊥AB (т о трех перпендикулярах)
Проведем перпендикуляры из M к другим сторонам.
Точка М равноудалена от сторон.
Полученные треугольники равны по катету (MO) и гипотенузе (MK итд).
Следовательно, точка O также равноудалена от сторон и является центром вписанной окружности.
Трапеция имеет вписанную окружность
=> суммы ее противоположных сторон равны
=> сумма боковых сторон равна половине периметра, 12.
так как боковые стороны равны, AB=6
A =180-B =180-120 =60
Высота трапеции BH =AB sinA =6*√3/2 =3√3
Радиус вписанной окружности трапеции равен половине высоты, 1,5√3
MK =√(MO^2 +OK^2) =1,5√(1+3) =1,5√4 (см)
Впараллелограмме сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов его сторон и противолежащие стороны попарно параллельны. пусть х-диагональ 2, тогда 8²+x²=5²+5²+6²+6² , 64+x²=25+25+36+36, x²=122-64=58, х=корень из 58=7,62 см. примерно есть формула нахождения диагонали параллелограмма через две стороны и известную другую диагональ: (a=5см,b=6см,d1=8см) найти d2(короткая диагональ) d2 = корень из (2a² + 2b² - d1²)=корень из (2*5²+2*6²-8²)=корень из (50+72-64)=корень из (58)=7,62 см. примерно
Популярно: Геометрия
-
missliss0517.03.2023 23:52
-
Danilos0103.06.2020 23:48
-
Shkolяr24.06.2023 15:44
-
anyr0423.09.2022 15:33
-
marina051025130.11.2022 04:16
-
nanakochieva7217.09.2020 12:31
-
AnastasiyaSm20.05.2021 12:53
-
romalebedev1904.01.2022 09:59
-
alyamiller151305.01.2021 19:14
-
1903vita06.05.2023 18:59