Регистрация
24vwyda
22.04.2023 11:03
Математика
Есть ответ 👍

Пример на фотке очень с обьяснением

107
155
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

diankaa55
diankaa55
4,6(90 оценок)

\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4(4n+1)}

Пошаговое объяснение:

Попробуем представить дробь в виде суммы двух дробей:

\dfrac{1}{(4n-3)(4n+1)}=\dfrac{A}{4n-3}+\dfrac{B}{4n+1}|\cdot(4n-3)(4n+1)\\1=A(4n+1)+B(4n-3)\\1=4An+A+4Bn-3B\\(4A+4B)n+A-3B=1

В правой части нет членов с буквой n, то есть коэффициент перед n равен нулю, а свободный член равен одному:

\displaystyle\left \{ {{4A+4B=0,} \atop {A-3B=1}} \right.\\\left \{ {{A=-B,} \atop {A+3A=1}} \right.\\\left \{ {{B=-\dfrac{1}{4},} \atop {A=\dfrac{1}{4}}} \right.

Значит, \dfrac{1}{(4n-3)(4n+1)}=\dfrac{1}{4(4n-3)}-\dfrac{1}{4(4n+1)}

Таким образом, сумму можно представить, как

\dfrac{1}{1\cdot5}+\dfrac{1}{5\cdot9}+...+\dfrac{1}{(4n-7)(4n-3)}+\dfrac{1}{(4n-3)(4n+1)}=\\=\dfrac{1}{4\cdot1}-\dfrac{1}{4\cdot5}+\dfrac{1}{4\cdot5}-\dfrac{1}{4\cdot9}+\dfrac{1}{4\cdot9}-...+\dfrac{1}{4(4n-7)}-\dfrac{1}{4(4n-3)}+\\+\dfrac{1}{4(4n-3)}-\dfrac{1}{4(4n+1)}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4(4n+1)}

papa42
papa42
4,8(54 оценок)
Х(км/ч)-скорость на 1 уч-ке х+8,5 (км/ч)-скорость на 2 уч-ке 3х (км)-первый уч-к 2(х+8,5) (км)-второй участок длина обоих участков 267 км. 3х+2(х+8,5)=267 3х+2х=267-17 5х=250 х=250: 5 х=50 (км/ч)-скорость на первом участке 50+8,5=58,5 (км/ч)-скорость на втором участке

Популярно: Математика