На сторонах BC и AD параллелограмма ABCD отметили Точки K и D такие что угол AKC равен углу AEC. Докажите что четырёхугольник AKCE параллелограмм.

170

263

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

6jytu

Геометрия

4,6(61 оценок)

привет я незнаю прости

соня12456

Геометрия

4,4(55 оценок)

Прямая bc параллельна плоскости α⇒расстояние от любой точки bc до α равно расстоянию от bc до α, то есть 12. в частности, если взять середину d отрезка bc. то расстояние от d до α равно 12. опустим перпендикуляр de на плоскость α, тогда ae будет проекцией медианы ad на α. пусть g - точка пересечения медиан треугольника abc (⇒ ag: gd=2: 1⇒ag: ad=2: 3), gf - перпендикуляр на плоскость α. поскольку de лежит в плоскости ade и gf параллельно de, gf также лежит в плоскости ade и тем самым f лежит на ae. очевидно, δagf подобен δade с коэффициентом подобия ag: ad=2: 3⇒gf: ed=2: 3⇒ gf=12·2/3=8. ответ: 8 замечание. интуитивно ответ был очевиден с самого начала. точка d находится на расстоянии 12 от плоскости, a лежит в плоскости. двигаясь по прямой от d по направлению к a, мы оказываемся в точке пересечения медиан, пройдя треть пути до a. соответственно на треть к плоскости мы и приблизимся. треть от 12 - это 4, 12-4=8 - ответ в .