Регистрация
Alihan1970
04.07.2022 21:39
Математика
Есть ответ 👍

Математика ( 1 курс решить

198
317
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

marmishenka
marmishenka
4,6(23 оценок)

Пошаговое объяснение:

1) i ^ 13 = (i^2)^6 * i = (-1)^6 * i = i

i^100 = (i^2)^50 = (-1)^50 = 1

i^1993 = (i^100)^19 * i^93 = 1 * (i^2)^46 * i = i

2) (1 + i)^10

Воспользуемся формулой Муавра

z^n = r^n(cos φn + i*sin φn)

r - модуль, φ - аргумент комплексного числа

В нашем случае r = √2, φ = \pi/4

(1 + i)^10 = (√2)^10 * (cos 10\pi/4 + i*sin 10\pi/4) = 32*(cos 5\pi/2 + i*sin 5\pi/2)=

= 32*(0+i*1) = 32i

Другой вариант решения:

(1 + i)^10  = ( (1 + i)^2 )^5 = (1 - 2i + i^2)^5 = (1 + 2i - 1)^5 = (2i)^5 = 32i * i^4 = 32i

3) a = -1/2 + √3/2 * i

z^n = r^n(cos φn + i*sin φn)

Посчитаем модуль комплексного числа a:

r =√( (-1/2)^2 + (√3/2)^2)  = 1

Аргумент φ = 2\pi/3

a^4 = 1^4 * (cos 8\pi/3 + i*sin 8\pi/3) = -1/2 + i*√3/2 = a

a^11 = 1^11 * (cos 22\pi/3 + i*sin 22\pi/3) = -1/2 - i*√3/2

a^1992 = (a^4)^498 = a^498 =

= 1^498 * (cos 498*2\pi/3 + i*sin 498*2\pi/3) = cos 332\pi + i*sin 332\pi =

= 1

4) ( (1 + i)/(1 - i) )^1998 = ( (1 + i)^2 / 1^2 - i^2 )^1998 = ((1 + i)^2 / 2)^1998 =

= ((1^2 + 2i + i^2)/2)^1998 = ((1 +2i - 1)/2)^1998 = i^1998 = (i^2)^999 =

= (-1)^999 = -1


Математика ( 1 курс решить
Математика ( 1 курс решить
улгкармцрваейьоц
улгкармцрваейьоц
4,8(22 оценок)
16х+х-3х=14х 5а-2аб+8а=13а-2аб 5х+6х+7у+8у=11х+15у 18ху+28ху-4=46ху-4 73с+29с+27с=120с 7х=49 х=7 а-800=1000 а=1800 100+у=300 у=200 18: с=1 с=18 376-z=0 z=376

Популярно: Математика