Стороны оснований правильной усеченной четырёхугольной пирамиды равны 6 см и 8 см. Найдите высоту и апофему этой усеченной пирамиды, если боковое ребро образует с бОльшим основанием угол равный 600.
Ответы на вопрос:
Пирамида усечена плоскостью, параллельной основанию.
Отсеченная пирамида подобна исходной 6:8 =3:4
Следовательно, части, заключенные между плоскостями, относятся к исходным 1:4.
Найдем высоту и апофему исходной пирамиды.
Правильная пирамида, в основании квадрат, вершина падает в центр основания.
Центр описанной окружности квадрата - пересечение диагоналей.
Диагонали квадрата перпендикулярны, равны, точкой пересечения (O) делятся пополам.
AO =AB sin45 =8*√2/2 =4√2
SO⊥(ABC), SAO=60
SO =AO tg60 =4√2*√3 =4√6 (исходная высота)
Боковые грани правильной пирамиды - равнобедренные треугольники.
Высота боковой грани - апофема - является медианой.
K - середина AB, KO=AB/2=4 (медиана из прямого угла)
SK =√(SO^2+KO^2) =4√(1+6) =4√7 (исходная апофема)
OO1/SO =KK1/SK =1/4
высота усеченной пирамиды OO1=√6 (см)
апофема усеченной пирамиды KK1=√7 (см)
Популярно: Геометрия
-
надечка200527.01.2020 05:16
-
GOLDENBEACH23.11.2022 23:28
-
ЭляВ198802.09.2021 14:14
-
kir123kuz12324.04.2023 22:39
-
superschool105.12.2021 08:08
-
paskhin201719.05.2020 14:48
-
Настя45645622.03.2020 21:08
-
sobkevichbozhep08t4019.08.2020 07:03
-
daniyanefedova56307.08.2022 01:16
-
ALexus6713.07.2022 18:33