1.4. Найдите наименьший положительный период функции y = sin 2х × cos 2х А) пи
В) пи/2
С) 2пи
Д)4 пи
ответ с решением нужно
можете дать ответ .
Ответы на вопрос:
Для начала упростим имеющееся выражение по формуле произведения синуса на косинус:
В нашем случае получается:
Итак, от мы перешли к . Теперь будем рассматривать период. Говоря простым языком, период - это какое-то определённое значение, пройдя которое мы вернёмся в ту же самую точку, из которой начинали движение. Должно выполняться вот это равенство: , где - это и есть этот период. В нашем случае получается вот так:
Теперь есть два решения этого уравнения. Первый - это муторный и прямолинейный. Просто перенести всё в левую часть, далее через разность синусов и так медленно добираться до периода. Второй намного проще, но надо понимать, что происходит. Дело в том, что мы изменять не можем, так как это переменная, которую нам надо найти. Зато мы можем присвоить любое удобное нам значение. Он ни на что не влияет, равенство в рамке продолжает соблюдаться, поскольку мы заменим икс в обеих частях, но всё станет намного проще. Например, здесь удобнее взять . Нам известно, что , и вся левая часть в него превратится. Получится вот так:
Теперь просто решаем обычное тригонометрическое уравнение и находим .
Итак, вот мы к этому и пришли. Возникает вопрос, что делать с ? В условии задания написано, что нужно найти наименьший положительный период данной функции. Так как , то . Положительное число должно быть больше нуля, и очевидно, что при . Поэтому подставляем наше первое значение: . При нём получаем:
Но не стоит сразу радоваться. Сначала проверим период на соответствие равенству .
Согласно формуле приведения, , отсюда имеем:
Равенство не выполнено, значит, не является периодом данной функции. Проверяем дальше, .
Точно так же подставляем в .
По формуле приведения , поэтому:
А потому и является искомым периодом.
ответ: В)
скорость течения позначим черех х км/ч. тогда:
(30//(15-х))=3
(450-30х-30x)/(15х-х^2)=3
(450-60x)/(15x-x^2)=3
450-60x-45x-3x^2=0
-3x^2-105x+450=0
x^2+35x-150=0
d=1225-600=625
d=25
x1=(-35+25)/2=10/2=5
x2=(-35-25)/2=-30
нам подходит значение х1=5.
течение реки 5 км/ч.
Популярно: Алгебра
-
nrcsgt29.09.2022 03:21
-
leragoroshkova08.01.2021 21:35
-
antonmarusin05.06.2021 14:38
-
Игорь377326.05.2022 11:53
-
ледяннойкристалл20.01.2020 22:17
-
shikunovnikitkp00sz127.01.2021 03:03
-
капллпвраае124.04.2021 22:29
-
hjhytu28.05.2021 00:13
-
Эва63718.08.2022 11:32
-
seny060002.05.2020 21:43