Геометрия: Дано:DABC-Правильный тетраэдр, Pmkc= 2√3+1 Найти:AB+DC

amaii

15.11.2022 21:05

Геометрия

Есть ответ 👍

Дано:DABC-Правильный тетраэдр, Pmkc= 2√3+1
Найти:AB+DC

276

356

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

MastaM

Геометрия

4,4(49 оценок)

1) Пусть АВ=ВС=DC=DA=х - длина каждого ребра правильного тетраэдра, тогда МК - ср.линия в ΔADB, след. КМ=х/2

2) МС - медиана в равностороннем ΔАВС

формула медианы: (a√3)/2 ⇒ МС=(х√3)/2

3) СК - медиана в равностороннем ΔАDC

СК=(х√3)/2

4) PΔМКС=МК+КС+СМ= $\displaystyle \frac{x}{2} +\frac{x\sqrt{3} }{2} +\frac{x\sqrt{3} }{2} =\frac{x+x\sqrt{3}+x\sqrt{3} }{y\2} =\frac{x+2\sqrt{3}*x }{2}$ - периметр в ΔМКС

5) Так как по условию PΔМКС=2√3+1, то

$\displaystyle \frac{x+2\sqrt{3}*x }{2} =2\sqrt{3} +1$ (*2)

$\displaystyle x+2\sqrt{3} *x=2*(2\sqrt{3} +1)$

$\displaystyle x(2\sqrt{3}+1 )=2(2\sqrt{3} +1)$

$\displaystyle x=2$ - каждое ребро тетраэдра

6) АВ+DC=2+2=4

ответ: 4

веранастякрас

Геометрия

4,6(16 оценок)

рассмотрим треугольники abc и adc - они прямоугольные и имеют один общий угол a, значит они подобные. рассмотрим треугольники abc и cdb - они тоже прямоугольные и тоже имеют по одному общему углу b - то есть тоже подобные, а значит и треугольники adc и cdb - подобные из подобия треугольников adc и cdb имеем db/cd = cd/ad откуда cd^2=ad*db = 16*9= 144 cd = 12