к окружности, вписанной в равнобедренный треугольник ABC проведена касательная, пересекающая боковые стороны в точках D и E, найдите P cde, если P abc=20см и AB=6см

136

142

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ВКГ1

Геометрия

4,8(28 оценок)

8см

Объяснение:

Теорема: Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны:

1) BM = BF MD = DL

FA = KA EK = LE

2) Pcde = CD + DE + CE =

= CD + (DL + LE) + CE = (CD + MD) + (EK +CE) = CM + CK =

= (BC - BM) + (AC - AK)

Т.к. ΔАВС - равнобедренный, то

ВС = АС = (Pabc - AB)/2 = (20 - 6)/2 = 7(cм)

Pcde = ВС + АС - ВМ - АК = 2 * 7 - ВМ - АК = 14 - ВМ - АК

3) Центр вписанной окружности лежит на биссектрисе. Но в равнобедренном треугольнике высота, а так же медиана и биссектриса, проведенные к основанию совпадают, следовательно, СF - медиана и делит АВ пополам:

ВF = FA = 6 / 2 = 3 (см)

4) Т.к. отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны, то

BF = BM = 3(см)

FA = AK = 3(см)

Pcde = 14- ВМ - АК = 14 -2*3 = 8(см)