Регистрация
ordabaevabayan
23.06.2020 05:16
Алгебра
Есть ответ 👍

Может ли выражение x^2-2xy+3y^2-2x-10y+20 принимать отрицательное значение?​

210
329
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

askatovvv
askatovvv
4,6(74 оценок)

Конечно, такую задачу можно решать с производной, но если можно обойтись без нее, лучше так и сделать.

x^2-2xy+3y^2-2x-10y+20=(x-y)^2-2(x-y)+2y^2-12y+20=

=\left((x-y)^2-2(x-y)+1\right)+2(y^2-6y+9)+1=(x-y-1)^2+2(y-3)^2+1\ge 1 как сумма двух неотрицательных величин и единицы. То есть мы доказали не только то, что это выражение не может принимать отрицательные значения, но и значения, меньшие 1.

Женя02458
Женя02458
4,5(65 оценок)
Вообще-то надо такие в раздел выкладывать, но смотрим прикреплённый файл

Популярно: Алгебра