Регистрация
Turbik327
19.11.2020 14:58
Алгебра
Есть ответ 👍

Решите с решением (не просто ответ)

121
397
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

лерка123456789й
лерка123456789й
4,6(92 оценок)

Объяснение:

см рис


Решите с решением (не просто ответ)
maz156
maz156
4,8(100 оценок)

x∈(π/18 + πk/3 ; 5π/18 + πk/3)  где k ∈ N

Объяснение:

Вспомним формулу двойного угла для косинуса

cos2a = cos²a - sin²a

А здесь мы видим тоже самое только наоборот, давайте вынесем минус за скобки и получим:

-(cos²3x - sin²3x) > -0.5

По две стороны у нас минусы, можно их убрать, а точнее умножить на -1

cos²3x - sin²3x > 0.5

По формуле собираем наш косинус

cos6x  > 0.5

Дальше уже просто, косинус принимает значение 0.5 при π/3 а при большем значении убывает, учитывая что у нас знак больше, идём в сторону возрастания, к нулю, при нуле принимает максимальное значение 1, а дальше идя в обратную сторону снова убывает и при 5π/3 принимает значение 0.5, при других значениях косинус меньше 0.5 или даже отрицателен.

Это значит что решение нашего неравенства лежи в промежутке от π/3 до -π/3 (это тоже самое что и 5π/3, учитывая что вся окружность это 2π радиан)

Учитывая что у нас при "x" коэффициент 6, делим эти значения на шесть чтобы при умножении получилось всё верным, и уже:

x∈(π/18 ; 5π/18)    это тоже ответ если в задании период не спрашивают, или же дан промежуток

Это не всё, нужно учесть что cosx это периодическая функция с периодом 2π, но снова, у нас коэффициент 6, поэтому и это делим на шесть, и получаем что период cos6x - π/3

ответ будет записываться так:

x∈(π/18 + πk/3 ; 5π/18 + πk/3)  где k ∈ N

Популярно: Алгебра