1.4 ts Прямоугольник разрезали на семь квадра-
тов так, как это показано на рисунке 1.36. Пло-
щадь одного маленьких квадратов равна 1.
Найдите площадь всего прямоугольника.
из
Ответы на вопрос:
теорема. площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне.
доказательство.
проведем высоты вн и се. докажем, что s(abcd) = ad · bh.
δавн = δ dce - они прямоугольные и равны по гипотенузе (ав = сd как противоположные стороны параллелограмма) и катету (вн = се как перпендикуляры, проведенные от одной из параллельных прямых к другой). значит, равны и их площади (есть аксиома площади: равные фигуры имеют равные площади), т.е. s(abh) = s(dce).
заметим, что s(abcd) =s(abcе) - s(dсе),
а также s(нbcе) = s(abcе) - s(abн).
откуда следует, что s(abcd) = s(нbcе) , т.к. выше доказано, что s(abh) = s(dce). но нвсе - прямоугольник, а площадь прямоугольника равна произведению двух его сторон (доказывается ранее при темы "площпди многоугольников"), т.е. s(нbcе) =ad · bh.
следовательно, и s(abcd) = ad · bh.
теорема доказана.
Популярно: Геометрия
-
dasha2001567814.07.2022 05:57
-
Komarova2401.11.2022 06:41
-
romchik23821.03.2020 10:13
-
nastusya170926.07.2022 05:55
-
Orlanboool26.03.2021 03:13
-
Rozhmansha2206.02.2022 08:09
-
evaIA2410200306.07.2021 22:10
-
erlan00223.08.2021 06:05
-
TOkenov21.05.2022 06:40
-
serialoman329.11.2021 03:57