В равностороннем треугольнике ABC AB = BC = a.AD медиана и биссектриса CM направлены друг к другу. Найдите сторону AC.

207

440

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

vmartynova77

Геометрия

4,5(12 оценок)

Сначала находим гипотенузу ав и катет вс. согласно теоремы пифагора: ав2 = ас2+вс2 cos b (из определения) соотношение сторон прилегающих к углу т.е. cos b= bc/ab= 3/5 из чего следует вс=3/5ав; ав2= 16 + (3/5ав)2; ав2 = 16 + 9/25ав2; ав2-9/25ав2 = 16; 16/25 ав2 = 16; ав2 = 25; ав=5 из т пифагора: вс2 = ав2 - ас2 = 25 - 16 = 9; вс = 3. т.к. сн - высота, опущенная из прямого угла на гипотенузу, то для нее верно след. соотношение: снхав=всхас из чего следует сн = (всхас)/ав = (3 х 4) / 5 = 2,4. рассмотрим треуг. снв: угол снв - прямой т.к. сн перп. ав т.е. треуг. снв - прямоугольный, где сн и нв - катеты, а вс - гипотенуза из т. пифагора: вс2 = нв2 + сн2, нв2 = вс2 - сн2 = 9 - 5,76 = 3,24; нв = 1,8 ответ: вн = 1,8