Знайдіть третій кут трикутника, якщо два його куту дорівнюють:1)31° і 24°;2)17° і 131°;3)1° і 7°?

240

245

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

Лейла1986

Геометрия

4,7(61 оценок)

Пусть радиусы вписанных окружностей r₁ и r₂, радиус полукруга r, его центр o, а точки касания c диаметром a и b и пусть r= 3r₁. ab =ao + bo ; * * * ab =√((r₁+r₂)² -(r₁-r₂)²) = 2√r₁r₂ * * * 2√r₁r₂ =√((r -r₁)² - r₁²) +√((r -r₂)² - r₂²) ; 2√r₁r₂ =√((3r₁ -r₁)² - r₁²) +√((3r₁ -r₂)² - r₂²) ; 2√r₁r₂ =r₁√3 +√(9r₁² -6r₁r₂) ; 2r₁√ r₂/r₁ = r₁√3 + r₁√3√(3 -2r₂/r₁) ; 2√ r₂/r₁ = √3 + √3√(3 -2r₂/r₁) * * * проводим замену r₂/r₁ =x * * * 2√x =√3( 1+ √(3 -2x)) ; 4x =3(1 +2√(3 -2x)+3 - 2x) ; 5x -6 = 3√(3-2x) ; * * * 1,2≤x ≤1,5 * * * 25x² - 60x +36 =27 -18x ; 25x² -42x +9 =0 ; x =(21 -6√6)/25≈0,25 не решение x ∉ [1,2 ; 1,5 ] . x =(21 +6√6)/25≈1,43. ответ : (21 +6√6)/25 ≈1,43 . стоит проверить арифметику