Ответы на вопрос:
В треугольнике ABC биссектрисы углов пересекаются в точке M. Найдите угол ABC, если он составляет одну треть угла AMC.
В треугольнике сумма углов равна 180°
Запишем эту истину для треугольника АВС
∠А+∠В+∠С=180°
То же самое - для треугольника АМС
∠1/2 А+ ∠1/2 С+ ∠АМС=180°
Но по условию ∠АМС=3∠В, поэтому
∠1/2 А+ ∠1/2 С+ 3∠В=180°
Из треугольника АВС
∠А +∠С=180 -∠В
Найдем сумму половин углов А и С
(∠А +∠С):2=(180°-∠В):2
Подставим значение суммы половин углов А и С в уравнение для треугольника АМС
(180° -∠В):2 + 3∠В=180°
Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
180° -∠В +6∠В=360°
5∠В=180°
∠В=180°:5=36°
Популярно: Математика
-
алтуша979613.05.2020 11:29
-
ирок51105.10.2022 20:01
-
nastuxxxxa1308.05.2023 19:28
-
daniliwotchesi30.01.2022 03:07
-
Zebra6789026.10.2021 18:00
-
svetlana81kolesnik06.09.2020 10:48
-
Андрей012626.03.2022 12:56
-
klepekhin08.08.2020 08:26
-
stasya1068728.04.2020 10:04
-
tyrko2411199509.06.2021 08:21