Ответы на вопрос:
Щоб обчислити площу фігури, обмеженої двома заданими лініями, ми повинні знайти точки їх перетину та обчислити інтеграл від різниці функцій між цими лініями за відповідними межами.
Спочатку знайдемо точки перетину ліній y = -x^2 + 4 та y = x - 2. Прирівняємо їх:
-x^2 + 4 = x - 2
Перенесемо все до одного боку:
x^2 + x - 6 = 0
Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння. Факторизуємо його:
(x - 2)(x + 3) = 0
Отримуємо дві різні точки перетину: x = 2 та x = -3.
Тепер, для обчислення площі фігури, ми можемо вибрати межі інтегрування. Зауважимо, що лінія y = -x^2 + 4 знаходиться нижче лінії y = x - 2 на всьому своєму діапазоні, тому межі інтегрування будуть від -3 до 2.
Тепер обчислимо площу за до інтегралу:
Площа = ∫[a, b] (f(x) - g(x)) dx
де f(x) = x - 2 і g(x) = -x^2 + 4
Площа = ∫[-3, 2] (x - 2 - (-x^2 + 4)) dx
Площа = ∫[-3, 2] (x + x^2 - 6) dx
Обчислимо інтеграл:
Площа = [1/2 * x^2 + 1/3 * x^3 - 6x] |[-3, 2]
Площа = (1/2 * (2)^2 + 1/3 * (2)^3 - 6 * 2) - (1/2 * (-3)^2 + 1/3 * (-3)^3 - 6 * (-3))
Площа = (2 + 8/3 - 12) - (9/2 - 27/3 + 18)
Площа = (6/3 + 8/3 - 12) - (9/2 - 9 + 18)
Площа = (14/3 - 12) - (9/2 + 9)
Площа = (14/3 - 36/3) - (18/2 + 18)
Площа = (-22/3) -(9 + 18)
Площа = -22/3 - 27
Площа = -22/3 - 81/3
Площа = -103/3
Таким чином, площа фігури обмеженої лініями y = -x^2 + 4 та y = x - 2 дорівнює -103/3.
Популярно: Алгебра
-
juliagolub201509.04.2020 03:48
-
arujanjagipar08.10.2020 00:17
-
Artem03040511.05.2021 18:29
-
Rom4ik110505.06.2020 02:17
-
nickname01131.01.2022 06:16
-
helppppme29.07.2020 06:32
-
mikhail2005com17.05.2021 00:34
-
о2307200511.02.2021 02:14
-
pugovka201707.02.2021 02:25
-
MelinMelomGii03.12.2021 08:42