В чемпионате по футболу учавствуют 18 команд в 1 круг. Доказать , что в любой момент найдуться 2 клманды, сыгравшие одинаковое кол-во игр

241

300

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Ирина1895031

Алгебра

4,8(37 оценок)

всего 18 команд,значит каждая из них

gipotop

Алгебра

4,4(69 оценок)

В один круг это означает, что каждая команда может сыграть с любой другой командой не более 1 раза? Если да, то:

У одной команды число сыгранных матчей должно быть не более 17-ти. Пусть в какой-то момент НЕ найдутся две команды, сыгравшие одинаковое число игр.

У всех команд должны быть разное количество сыгранных матчей. Необходимо 18 разных цифр - кол-во матчей у всех команд. При этом эти цифры должны находиться в отрезке [0;17]. Единственный доступный вариант, удовлетворяющий данным условиям, - ряд идущих подряд цифр от 0 до 17.

Если одна из команд сыграла 17 матчей, то она должна была сыграть со всеми командами хотя бы по одному разу. А мы видим, что одна из команд не сыграла ни одного матча.

Мы использовали метод "от противного" и пришли к логическому противоречию. Это означает, что в любой момент найдутся две команды,сыгравшие одинаковое число игр.

Извиняюсь за тяжелое, возможно, для восприятие решение.