Регистрация
Almirgiv
15.01.2023 07:10
Геометрия
Есть ответ 👍

докажите что треугольник со сторонами 3,7 см, 3,5 см и 1,2 см является прямоугольным и найдите его высоту, проведённую к большей стороне​

222
422
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

iraapukhtina7
iraapukhtina7
4,7(90 оценок)

Объяснение:

Обозначим стороны треугольника

3,5 = а

1,2 = b

3,7 = c

1.

Согласно обратной Т. Пифагора,

если для треугольника со сторонами а, b, c

выполняется равенство:

{a}^{2} + b^{2} = c^{2}

то этот треугольник - прямоугольный,

с катетами а, b и гипотенузой c

Очевидно, что гипотенуза - длиннее каждого из катетов.

В нашем случае, если треугольник прямоугольный, то его гипотенуза равна 3,7, а катеты 3,5 и 1,2

Проверим выполнение равенства:

3.5 ^{2} + 1.2 ^{2} = 12.25 + 1.44 = 13.69

3.7 ^{2} = 3.7 \times 3.7 = {13.69}

Следовательно,

3.5 ^{2} + 1.2 ^{2} = 3.7 ^{2}

а значит треугольник - прямоугольный

2.

Обозначим искомую высоту, проведённую к большей стороне как h и найдем ее через площадь.

Площадь прямоугольного треугольника равна:

1) половине произведения катетов

S = \frac{1}{2} \cdot {a}\cdot {b}

2) Половине произведения гипотенузы на высоту, к ней опущенную:

S = \frac{1}{2} \cdot {c}\cdot {h}

Отсюда:

\tfrac{1}{2} {a}{b} = \tfrac{1}{2} {c}{h} < = ab = ch < = h = \frac{ab}{c} \\

Вычислим значение h

h = \frac{3.5 {\cdot} 1.2}{3.7} = \frac{4.2}{3.7} = \frac{42}{37} = 1 \frac{5}{37} \approx1.135 \\

rufergem
rufergem
4,4(14 оценок)
Свойство медианы тр : медианы пересекаясь делятся в отношении 2: 1 считая от вершины. решение: 1) вм - медиана тр, во = 10 см,  ⇒вм = 15 см ( по св-ву медианы) 2) рассм тр мвс ( уг с=90* по условию), по т пифагора мс =  √(225-144) =  √81=9 см.     м - середина ас (по опр  медианы),  ⇒  ас = 18 см 3) рассм тр авс ( уг с=90* по условию) , по т пифагора ав=√(324+144) =  √468 =  √(3*3*4*13 )= 2*3√13 = 6√13 см

Популярно: Геометрия