Доведіть, що коли через дану точку до кола проведено дві дотичні, то відрізки дотичних, які сполучають дану точку з точками дотику, piвнi

292

482

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

SoniaSonce

Геометрия

4,7(100 оценок)

Нехай AB та AC — дотичні до кола з центром O. Потрібно довести, що AB = AC та OA є бісектрисою кута A.

Трикутники OBA та OCA — прямокутні, оскільки дотичні перпендикулярні до радіусів кола у точках B та C. Сторона OA — спільна. Катети OB та OC рівні як радіуси одного й того самого кола. Трикутники рівні за гіпотенузою та катетом, звідси рівні й катети AB та AC, а також кути BAO і CAO, тобто OA ділить кут навпіл.

juliamarvel1

Геометрия

4,6(33 оценок)

Хорда сд пересекает диаметр ав в точке м. см=дм=сд/2=8/2=4 см. вм=мо=во/2, во=ав/2 ⇒ вм=ав/4 и ам=3ав/4=3вм. пусть вм=х, тогда ам=3х. по свойству пересекающихся хорд ам·вм=см·дм, 3х·х=4·4, 3х²=16, х²=16/3, х=4/√3=4√3/3. ам=3х=4√3 см. в прямоугольном тр-ке амс ас=√(ам²+см²)=√((4√3)²+4²)=√64=8 см. ас=ад=8 см. периметр тр-ка сад=ас+ад+сд=8+8+8=24 см - это ответ.