Доведи що при будь-якому натурально значені n значненя виразу 4(3n-4,5)-9(2/3n-2) є кратним числу 3.

226

461

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

1234567890333123

Математика

4,5(10 оценок)

Доказательство:

4(3n - 4,5) - 9(2/3n - 2) = 12n - 18 - 6n + 18 = 6n, где n - натуральное число.

Так как первый множитель 6 делится на 3, то и само произведение 6n тоже кратно числу 3.

YankaUshko

Математика

4,5(10 оценок)

Первый способесли некоторое число при делении на 7 даёт в остатке 2, то его можно записать в виде 7k+2, где k - некоторое целое числоесли некоторое число при делении на 7 даёт в остатке 2, то его можно записать в виде 7m+3, где m - некоторое целое число один из множителей (а именно 7) в разложении суммы данных чисел делится на 7, значит и сумма кубов этих чисел делится на 7. доказано второй способ.остаток от деления произведения на число равен остатку от произведения остатков на это число.остаток от деления суммы на число равен остатку суммы остатков слагаемых на число поэтому если некоторое число при делении на 7 даёт в остатке 2, то куб этого числа дает такой же остаток как и число 2^3=2*2*2=8 а значит дает остаток 1некоторое число при делении на 7 даёт в остатке 3, то куб этого числа дает такой же остаток как и число 3^3=3*3*3=27 а значит дает остаток 6 так как 1+6=7 то сумма кубов єтих чисел делится на 7. доказано