Регистрация
НастюшаПоможет
18.05.2020 16:48
Математика
Есть ответ 👍

Найти предел функций двух переменных 88 и 91 ​

142
431
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Путин12356
Путин12356
4,8(76 оценок)

88) e; 91) 0

Пошаговое объяснение:

88) Перейдем к полярным координатам:

\lim\limits_{x\to 0,y\to 0} (1+x^2+y^2)^{\frac{1}{x^2+y^2}}=\left[x=r\cos\varphi, y=r\sin\varphi\right]=\lim\limits_{r\to 0} (1+r^2)^{\frac{1}{r^2}}=e

91) Для достаточно больших значений y [на самом деле, можно явно указать, что |y|≥1, но такая конкретика здесь не важна] верно y^4\geq y^20.

Тогда x^2+y^4\geq x^2+y^20\Rightarrow (x^2+y^4)^2\geq (x^2+y^2)^20, откуда, с учетом неравенства о средних, (x^2+y^4)^2\geq (2|xy|)^2=4(xy)^2

Но тогда

\dfrac{(x+y)^2}{(x^2+y^4)^2}\leq \dfrac{(x+y)^2}{4(xy)^2}=\underbrace{\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{x}\right)^2}_{g(x)}

Очевидно, \lim\limits _{x\to\infty,y\to\infty}g(x)=0. При этом \dfrac{(x+y)^2}{(x^2+y^4)^2}\geq 0

Значит,

0\leq \lim\limits _{x\to\infty,y\to\infty}\dfrac{(x+y)^2}{(x^2+y^4)^2}\leq 0\Rightarrow \lim\limits _{x\to\infty,y\to\infty}\dfrac{(x+y)^2}{(x^2+y^4)^2}=0

kzizh
kzizh
4,7(90 оценок)
Перевести 1 час в мин т.е. в 1 ч.-60 мин 90: 60 =1,5 мин   гепард бежит 2 км в минуту в час он прибегает 2х60=120   т.о. гепард бежит быстрее поезда

Популярно: Математика