Регистрация
КсенияА2006
15.08.2020 05:06
Геометрия
Есть ответ 👍

Докажите , что значение выражения (n-2)×(n+2)-(n-11)×(n+2) кратно 9 при всех натуральных значениях n .

300
500
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

zagyramasa
zagyramasa
4,4(5 оценок)

Объяснение:

(n-2)×(n+2)-(n-11)×(n+2)=(n²-9)-(n²-9n-22)=n²-9-n²+9n+22=9n+18=9(n+2)

делится на 9 при n∈N

ч.т.д.

Mikhail55Rus
Mikhail55Rus
4,4(69 оценок)

в первую очередь нарисуй себе эти пересекающиеся прямые и дополни их до искомых треугольников.

сначала рассмотрим противолежащие треугольники:

треугольники aoc и bod равны по двум сторонам и углу между ними (стороны равны из условий, а углы у них вертикальные, а значит тоже равны). так как они равны, то равны и их третьи стороны: ac=bd

аналогично рассуждая: треугольники aod и boc тоже равны, а значит bc=ad.

искомые треугольники acd и bdc равны по трем сторонам: ac=bd, ad=bc, а сторона cd - общая.

чтд

Популярно: Геометрия