Союзу журналистов России - 100 лет! Владимир Соловьев: «Репортёр всегда на переднем крае»?
Ответы на вопрос:
1) точки пересечения с осями. - с осью оу: х = 0, у =0^3+0^2-16*0-16 = -16, точка (0; -16). - с осью ох: у = 0. x^3+x^2-16x-16 = 0. преобразуем заданное уравнение: у =x^3+x^2-16x-16 = х²(х+1)-16(х+1) = (х²-16)(х+1) = (х-4)(х+4)(х+1). у = 0, (х-4)(х+4)(х+1) = 0. отсюда получаем 3 корня уравнения: х₁ = 4, х = -4, х = -1. 2) для того, чтобы найти экстремумы, нужно найти производную и приравнять её нулю и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: y' = 3x² + 2 x - 16 = 0.
квадратное уравнение, решаем относительно x:
ищем дискриминант:
d=2^2-4*3*(-16)=4-4*3*(-16)=4-12*(-16)=*16)=)=4+192=196;
дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√196-2)/(2*3)=(14-2)/(2*3)=12/(2*3)=12/6=2;
x₂=(-√196-2)/(2*3)=(-14-2)/(2*3)=-16/(2*3)=-16/6=-(8/3) ≈ -2,6667.
значит, экстремумы в точках: /3); (400/ (2, -36). 3) определяем минимумы и максимумы функции и промежутки знакопостоянства. для этого находим значения производной вблизи критических точек. х = -3 -2.667 -2 1 2 3 у' = 5 0 -8 -11 0 17.
где производная меняет знак с + на - там максимум функции ((х=(-8/3); у= (400/ а где меняет знак с - на + там минимум функции (х=2; у=-
функция возрастает на промежутках -∞ < x < (-8/3) и 2 < x < +∞,
а убывает на промежутке (-8/3) < x < 2.
4) найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
y'' = 0 (вторая производная равняется нулю), корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции, y'' = 6x+2 = 2(3x+1) = 0. 3 x + 1 = 0. отсюда х = (-1/3). интервалы выпуклости и вогнутости: найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов. если на интервале вторая производная больше 0 , то функция имеет вогнутость на этом интервале, если вторая производная меньше 0, то функция имеет выпуклость. x = -2 -1 -0.33333 0 1 y'' = -10 -4 0 2 8 вогнутая на промежутках [-1/3, oo), выпуклая на промежутках (-oo, -1/3].
Популярно: Алгебра
-
Mj358924.10.2022 14:17
-
nastya273017.09.2022 15:52
-
иван120831.05.2023 09:49
-
ЕваЛя05.04.2022 03:38
-
dhhdhhd5526.04.2020 23:20
-
polinamalina200407.11.2020 02:49
-
enderrock8418.10.2022 16:30
-
kudryashovayantemik07.03.2021 10:51
-
jessikafox08.03.2023 00:55
-
Lera680724.02.2023 15:59