Регистрация
elenamatveeva69
29.11.2021 00:47
Математика
Есть ответ 👍

При каких значениях параметра а уравнение a*3^(2x+1)-(6a-4)*3^x+3(a-1)=0 имеет единственный корень?

128
407
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

2003veronika07
2003veronika07
4,8(87 оценок)

a\cdot 3^{2x+1}-(6a-4)\cdot 3^{x}+3(a-1)=0

3a\cdot 3^{2x}-(6a-4)\cdot 3^x+3(a-1)=0

Рассмотрим два случая

1) Если a=0, то 4\cdot 3^x-3=0 откуда x=\log_3\frac{3}{4}.

2) Если a\ne 0, то данное уравнение равносильно следующему уравнению 3at^2-(6a-4)t+3(a-1)=0, где 3^x=t, причём t0

D=(6a-4)^2-4\cdot 3a\cdot3(a-1)=36a^2-48a+16-36a^2+36a=16-12a

при 16-12a\geq0 откуда a\leq\frac{16}{12}=\frac{4}{3} квадратное уравнение имеет корни.

Чтобы данное уравнение имело единственный корень, нужно чтобы корни квадратного уравнения относительно t были разных знаков. По теореме Виета:

t_1t_2=\frac{3(a-1)}{3a}=\frac{a-1}{a}=1-\frac{1}{a} ⇒  -\frac{1}{a} откуда 0

С учётом того, что при a=0 уравнение имеет единственный корень, то включая значение a = 0 в неравенстве 0 < a < 1, получаем 0 ≤ a < 1.

ответ: при a ∈ [0;1).

hekyljana156
hekyljana156
4,6(36 оценок)
В)10,02*5-(44-(34,5+7,87)): 0,05=17.5 1)34.5+7.87=42.37 2)44-42.37=1.63 3)1.63: 0.05=32.6 4)10.02*5=50.1 5)50.1-32.6=17.5 г)3,36: 3,2+(4-(7-6,3)*4,2)-1,1=1.011)7-6.3=0.72)0.7*4.2=2.943)4-2.94=1.064)3.36: 3.2=1.055)1.05+1.06=2.116)2.11-1.1=1.01

Популярно: Математика