Регистрация
AnnaIzotova53
07.11.2021 12:16
Геометрия
Есть ответ 👍

діагоналі описаного чотирикутника abcd перетинаються в точці о. радіуси описаних кіл трикутників aob, boc, cod, doa відповідно дорівнюють r1, r2, r3, r4. доведіть що r1+r3=r2+4

168
479
Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

брагим
брагим
4,6(9 оценок)

60,60,120,120

Объяснение:

По условию 5∠1 = ∠2 + ∠3 + ∠4

Известно, что сумма углов при пересечении двух прямых равна 360°

∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 360°

Отсюда

∠2 + ∠3 + ∠4 = 360° - ∠1

Подставим в 1-е уравнение

5∠1 = 360° - ∠1

6∠1 = 360°

∠1 = 60°

∠2 и ∠4, смежные с ∠1,  равны 180° - 60° = 120°

∠3 = ∠1 = 60° (∠1 и ∠3 - вертикальные)

ответ: два из углов при пересечении двух прямых равны по 60°, остальные два равны по 120°

Популярно: Геометрия