Регистрация
unkn0wned
07.03.2023 18:34
Математика
Есть ответ 👍

\cos( \sin(x) ) 0 Я понимаю, что график соответствующей функции находится выше OX, поэтому неравенство выполняется всегда. Можно ли решить неравенство без функций?​

141
401
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Valeria25092006
Valeria25092006
4,7(20 оценок)

\cos( \sin(x) ) 0

Косинус больше нуля при таких значениях его аргумента:

- \frac{\pi}{2} + 2\pi n < x < \frac{\pi}{2} + 2\pi n

В нашем случае его аргумент – синус, значит:

- \frac{\pi}{2} + 2\pi n < \sin(x) < \frac{\pi}{2} + 2\pi n

Синус существует в пределах от -1 до 1 включая концы. Переберём несколько значений n:

1. n = 0

- \frac{\pi}{2} < \sin(x) < \frac{\pi}{2}

Имеем ввиду, что \pi\approx 3.14, а \frac{\pi}{2} \approx 1.57. Поэтому для n = 0 неравенство выполняется для всех х;

2. n = -1:

- \frac{\pi}{2} - 2\pi< \sin(x) < \frac{\pi}{2} - 2\pi \\ \frac{\pi}{2} - 2\pi \approx1.57 - 6.2 < - 1

Так как верхняя граница меньше -1, то нижняя и подавно, следовательно неравенство не выполняется.

3. n = 1:

- \frac{\pi}{2} + 2\pi< \sin(x) < \frac{\pi}{2} + 2\pi \\ - \frac{\pi}{2} + 2\pi \approx - 1.57 + 6.2 1

В этом случае нижняя граница больше 1, а синус нестрого меньше 1, значит неравенство опять же не выполняется.

В итоге получили единственный случай при котором выполняется неравенство – при n = 0.

ответ: x \in \mathbb R.

SuperAlinina
SuperAlinina
4,4(27 оценок)

Пошаговое объяснение:

1) по таблице эквивалентности: 1-cos(x)~x^(2)/2

Получаем: (4х^(2))/(16х^(2)/2)=

=1/2

2)по таблице также: ln(1+x)~x

((3x-2)*5x)/(4x)=-2,5

Данные эквивалентности робят при х->0

Популярно: Математика