Регистрация
NasTieZ31
17.01.2020 17:23
Математика
Есть ответ 👍

Найти сумму всех целых чисел n, делящихся без остатка на 4 и удовлетворяющих неравенству. n^2-180n+2624<0

162
386
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Cat6661313
Cat6661313
4,6(48 оценок)

3240

Пошаговое объяснение:

{n}^{2} - 180n + 2624 < 0

Чтобы решить неравенство,сначала найдем корни, приравняв его к нулю

{n}^{2} - 180n + 2624 = 0

По теореме Виета:

n_{1} + n_{2 } = 180 \\ n_{1} \times n_{2 } = 2624

Данному условию соответствуют корни 164 и 16

Получается что решением неравенства является отрезок 16<n<164

В этом отрезке следующие числа делятся на 4 без остатка:20,24,28,32,36,40,44,48,52,56,60,64,68,72,76,80,84,88,92,96,100,104,108,112,116,120,124,128,132,136,140,144,148,152,156,160

Посчитаем сумму с арифметической прогрессии

s_{n} = \frac{ a_{1} + a_{n}}{2} \times n

s_{36} = \frac{ 20 + 160}{2} \times 36 = 90 \times 36 = 3240

astrafikal
astrafikal
4,8(85 оценок)

3240

Пошаговое объяснение:

n^2-180n+2624n \\ \\ n \in (16;164)

Так как изначальное неравенство строгое, то числа 16 и 164 не включаются и нам не подходят.

Нам нужно найти сумму целых чисел из полученного множества, что делятся на 4, то есть:

20+24+28+32+...+160=?

Это сумма арифметической прогрессии, где

a_1=20; \ a_n=160; \ d=a_2-a_1=24-20=4

Число членов этой последовательности найдем по формуле n-го члена:

a_n=a_1+(n-1)d \\ 160=20+(n-1)*4 \\ 4(n-1)=140 \\ n-1=35 \\ n=36

Тогда сумму находим по формуле:

S_n=\frac{a_1+a_n}{2}*n \\ \\ S_{36}=\frac{20+160}{2}*36=3240

buzovkina81
buzovkina81
4,8(88 оценок)

А) 1. три целых, шесть десятых

2. двенадцать целых, пять десятых

3. триста девяносто две целых, три десятых

Б) 1. шесть целых, сорок три сотых

2. тридцать восемь целых, семнадцать сотых

3. девяносто восемьдесят три целых, пятьдесят сотых (можно убрать 0 - пять десятых)

В) 1. шесть целых, 181 тысячная

2. нуль целых, 18 тысячных

3. 314 целых, 403 тясячных

4. 77 целых, 7 десятых

5. 3 целых, 910 тысячных (без 0 - 91 десятая)

6. 5 целых, 304 десятитысячных

7. одна целая, восемь десятых

8. 0 целых, 47 сотых

9. 0 целых, 2006 десятитысячных

Вот, и, если не сложно, сделайте ответ лучшим

Популярно: Математика