Математика: (−1)^1+(−1)^2+(−1)^3+...+(−1)^2008= можно обьяснение с формулой

Lox2222222288

24.03.2020 20:53

Математика

Есть ответ 👍

(−1)^1+(−1)^2+(−1)^3+...+(−1)^2008=
можно обьяснение с формулой

294

341

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

del9832

Математика

4,6(15 оценок)

Пошаговое объяснение:

Нетрудно убедиться, что число -1 в четных степенях равно 1, а в нечетных — -1:

$(-1)^{2n}=1, \; n \in \mathbb {Z}\\(-1)^{2n+1}=-1, \; n \in \mathbb {Z}\\$

Поскольку среди чисел от 1 до 2008 ровно по 2008:2 = 1004 четных и нечетных, заданная сумма содержит 1004 слагаемых, равных -1, и столько же слагаемых, равных 1. Другими словами,

$-1^1+(-1)^2+(-1)^3+...+(-1)^{2007}+(-1)^{2008}=\\\bigg(-1^1+(-1)^3+...(-1)^{2007}\bigg)+\bigg(-1^2+(-1)^4+...+(-1)^{2008}\bigg)=\\-1*1004+1*1004=-1004+1004=0$